|
Mutua da
|
8065716 GEOMETRIA ALGEBRICA in Matematica Pura e Applicata LM-40 FLAMINI FLAMINIO
(programma)
Si tratta di un'introduzione alla Geometria Algebrica, basato sullo studio delle varietà algebriche; precisamente il corso consiste di:
* Premesse algebriche: anelli noetheriani, grado di trascendenza di un'estensione di campi, moduli e localizzazione. Prefasci e fasci su uno spazio topologico.
* Spazio affine. Insiemi algebrici affini e topologia di Zariski. Ideali radicali. Hilbert Nullstellensatz. Irriducibilita'. Varieta' affini. Anello delle coordinate e campo delle funzioni razionali di una varietà affine
* Anelli ed ideali omogenei. Spazio proiettivo. Insiemi algebrici proiettivi. Teorema degli zeri proiettivo. Varieta' proiettive e quasi-proiettive. Anello delle coordinate omogenee, campo delle funzioni razionali.
* Varieta' algebriche. Fascio strutturale di una varietà algebrica. Morfismi di varieta' algebriche. Morfismo di Veronese. Morfismi dominanti. Applicazioni razionali e birazionali. Esempi: sistemi lineari di ipersuperficie di uno spazio proiettivo, proiezioni, scoppiamenti.
Scioglimento di singolarita' di curve piane mediante scoppiamenti.
* Prodotti di varietà algebriche. Varieta' di Segre. Grafico di un morfismo. Completezza delle varieta' proiettive.
* Dimensione di una varieta' algebrica.. Spazi tangenti e non-singolarita'. Spazio tangente di Zariski.
* Semicontinuita' della dimensione delle fibre di un morfismo dominante.
 Flaminio Flamini, "A first course in Algebraic Geometry and Algebraic varieties", in Essential Textbooks in Mathematics, World Scientific publishing, 2023, ISBN 9781800612747
|
