Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

Linear Algebra e Probabilità

OBIETTIVI FORMATIVI:
Conoscere le proprietà di base degli spazi vettoriali astratti e delle trasformazioni lineari.
Saper derivare le proprietà delle principali distribuzioni discrete e (assolutamente) continue.

CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE:
Essere in grado di determinare autovalori e autovettori di una matrice.
Matrici simmetriche.
Conoscere la nozione di proiettori e di matrice idempotente.
Conoscenza dei teoremi limite fondamentali: legge (debole) dei grandi numeri e teorema centrale del limite.

Calculus e Optimization


OBIETTIVI FORMATIVI:

CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE:
Saper effettuare un semplice cambiamento di variabili nel calcolo degli integrali e saper usare le coordinate polari.
Saper applicare il teorema di Kuhn-Tucker in casi semplici.
Saper usare i moltiplicatori Lagrangiani nello studio di estremi vincolati per funzioni di più variabili.

CAPACITA’ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Saper calcolare l’integrali di funzioni di più variabili (tramite il Teorema di Fubini, …) .
Saper calcolare la matrice Hessiana e suoi autovalori.
Saper determinare i massimi e minimi liberi di una funzione di più variabili.
Calcolo di integrali tramite la derivazione sotto il segno di integrale.
Saper risolvere semplici equazioni differenziali (variabili separabili, …).

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Traduzione in termini matematici di problemi di ottimizzazione dalla vita reale.

ABILITA’ COMUNICATIVE:
Saper presentare gli aspetti quantitativi dei modelli economici e finanziari.


CAPACITA’ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Saper applicare le proprietà algebriche dell’algebra delle matrici con particolare riferimento alle matrici a blocchi.
Saper diagonalizzazione una matrice (sotto le opportune condizioni).
Attesa condizionata e suo significato geometrico. Gaussiana multivariata.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Come modellare situazioni economiche e finanziarie utilizzando modelli stocastici.

ABILITA’ COMUNICATIVE:
Saper presentare gli aspetti quantitativi dei modelli economici e finanziari.

Linear Algebra e Probabilità

OBIETTIVI FORMATIVI:
Conoscere le proprietà di base degli spazi vettoriali astratti e delle trasformazioni lineari.
Saper derivare le proprietà delle principali distribuzioni discrete e (assolutamente) continue.

CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE:
Essere in grado di determinare autovalori e autovettori di una matrice.
Matrici simmetriche.
Conoscere la nozione di proiettori e di matrice idempotente.
Conoscenza dei teoremi limite fondamentali: legge (debole) dei grandi numeri e teorema centrale del limite.

OBIETTIVI FORMATIVI:

CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE:
Saper effettuare un semplice cambiamento di variabili nel calcolo degli integrali e saper usare le coordinate polari.
Saper applicare il teorema di Kuhn-Tucker in casi semplici.
Saper usare i moltiplicatori Lagrangiani nello studio di estremi vincolati per funzioni di più variabili.

CAPACITA’ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Saper calcolare l’integrali di funzioni di più variabili (tramite il Teorema di Fubini, …) .
Saper calcolare la matrice Hessiana e suoi autovalori.
Saper determinare i massimi e minimi liberi di una funzione di più variabili.
Calcolo di integrali tramite la derivazione sotto il segno di integrale.
Saper risolvere semplici equazioni differenziali (variabili separabili, …).

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Traduzione in termini matematici di problemi di ottimizzazione dalla vita reale.

ABILITA’ COMUNICATIVE:
Saper presentare gli aspetti quantitativi dei modelli economici e finanziari.


CAPACITA’ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Saper applicare le proprietà algebriche dell’algebra delle matrici con particolare riferimento alle matrici a blocchi.
Saper diagonalizzazione una matrice (sotto le opportune condizioni).
Attesa condizionata e suo significato geometrico. Gaussiana multivariata.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Come modellare situazioni economiche e finanziarie utilizzando modelli stocastici.

ABILITA’ COMUNICATIVE:
Saper presentare gli aspetti quantitativi dei modelli economici e finanziari.

OBIETTIVI FORMATIVI:
Lo scopo del corso è quello di fornire conoscenze sui principali tipi di contratti derivati (contratti a termine, futures, opzioni, ecc.) e sulle competenze in materia di prezzi, valutazione del contratto e applicazione. Nell'ambito dell'applicazione dei derivati un focus speciale sarà sulle strategie di copertura, piuttosto che sul trading e sull'arbitraggio. Saranno fatte diverse ipotesi sulle attività sottostanti, compresi i tassi di interesse, le valute, i corsi azionari e le materie prime. Anche la struttura è derivata dal programma. Nell'ultima parte del corso verrà effettuata un'analisi delle opzioni esotiche e dei prodotti strutturati.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Gli studenti svilupperanno la conoscenza dei principali contratti derivati e comprenderanno le diverse possibili applicazioni dei prodotti derivati.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Gli studenti saranno in grado di scegliere tra diversi prodotti derivati quando saranno invitati ad applicarli in scenari reali (o realistici), come la copertura e il trading.


AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Gli studenti saranno in grado di giudicare le conseguenze dell'uso di prodotti derivati in diversi casi (ad esempio gestione del portafoglio, gestione dei rischi aziendali, ecc.)

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Gli studenti impareranno il glossario dei prodotti derivati e saranno in grado di usarlo per discutere di prodotti derivati e strategie finanziarie che comportano l'uso di derivati

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Gli studenti saranno in grado di valutare il prezzo e il valore dei prodotti derivati.

OBIETTIVI FORMATIVI:

Il corso fornisce una conoscenza dei primi elementi di programmazione, con enfasi sulle applicazioni finanziarie utilizzando Matlab. Durante il corso verrà anche analizzato, sia dal punto di vista teorico che applicativo, il modello di regressione lineare.
Gli studenti applicheranno le loro conoscenze per scrivere alcuni codici per risolvere problemi classici nel campo della finanza quantitativa.

1) CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE

Si richiede di comprendere le basi di progrmmazione Matlab e della teoria delle regressioni lineari. Si richiede la comprensione di codici Matlab elementari con applicazioni statistiche e la capacità di formulazione di modelli di regressione lineari da applicare allo studio di problemi legati alla finanza (come, ad esmpio, il capital asset pricing model).

2) CAPACITA’ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE

Al termine del corso gli studenti devono essere in grado di formulare l'analisi di un semplice problema finanziario in termini di regressioni lineari, derivare le prorpoietà teoriche del modello formulato (in particolare degli stimatori utilizzati per stimare il modello) e di produrre efficienti codici Matlab in grado di svolgere tali analisi su dataset reali.


3) AUTONOMIA DI GIUDIZIO

Si richiede, al termine del corso, di avere gli strumenti per valutare in quali contesti economici sia sensato applicare i modelli di regressione lineare e, più specificatamente, la capacità di giudicare quale formulazione sia la migliore a seconda del contesto in cui ci si trova (series storiche di prezzi di asset o GDP etc...).

4) ABILITA' COMUNICATIVE

E' richiesto che, al termine del corso, gli studenti siano in grado di esprimersi con un linguaggio rigoroso, preciso e sintetico sia per ciò che concerne la teoria degli stimatori OLS e le loro proprietà asintotiche, che i comandi e l'interfaccia utente di Matlab.

5) CAPACITA' DI APPRENDERE

Il corso fornisce gli strumenti per lavorare in autonomia su modelli econometrici di base e su come tradurre tali problemi in codici utili alla stima degli stessi su serie storiche temporali di varia natura. Gli studenti, alla fine del coso, avranno una buona autonomia di apprendimento in relazione ad articoli scientfici di stampo econometrico-finanziario.

OBIETTIVI FORMATIVI: Gli studenti apprenderanno conoscenza teorica e capacità avanzate dell'analisi econometrica dei fenomeni economici e finanziari nel tempo.


CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Gli studenti saranno capacità di sviluppare tutte le fasi del processo di una analisi empirica volta all’'analisi e alla previsione delle serie storiche economiche e finanziarie.


CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Gli studenti saranno in grado di capire e utilizzare i principali modelli dinamici usati nella ricerca empirica.


AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Gli studenti impareranno a valutare le implicazioni dei risultati statistici per il problema in esame.


ABILITÀ COMUNICATIVE: Gli studenti saranno in grado di comunicare efficacemente risultati delle analisi empiriche basate su dati in serie storiche.


CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Gli studenti saranno stimolati a sviluppare le loro abilità mediante la lettura di articoli scientifici e l'uso di database specializzati.

OBIETTIVI FORMATIVI: Conoscenza delle teorie sugli strumenti e sui mercati finanziari.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Valutare gli strumenti finanziari a disposizione delle imprese e degli investitori nei mercati finanziari.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: competenze analitiche per passare dai modelli teorici alla loro implementazione empirica con utilizzo dei dati osservati e dei pacchetti econometrici.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Capacità di analisi dei dati e dei parametri empirici per la formulazione di una interpretazione economico-finanziaria in base delle informazioni derivanti dai modelli applicati.

ABILITÀ COMUNICATIVE: Esposizione chiara, diretta e concisa delle conclusioni raggiunte derivante dall'interpretazione dei dati osservati e dei parametri stimati.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Capacità di contestualizzare l'analisi e le soluzioni derivanti dai modelli teorici con interpretazioni appropriate.

OBIETTIVI FORMATIVI:
I modelli econometrici per l'analisi e la previsione dei mercati finanziari rappresentano una parte essenziale del percorso formativo in economia e finanza.

La misurazione e la previsione del rischio di mercato costituiscono i temi fondamentali del corso. La parte centrale verte sulla stima della volatilità nei mercati finanziari. Verranno introdotti i modelli di eteroschedasticità condizionata, ARCH e GARCH, e le loro estensioni per catturare il premio al rischio e le asimmetrie di comportamento della volatilità. Si passerà dunque ad esaminare i modelli di volatilità stocastica e i modelli di volatilità multivariati, che trovano fondamentale impiego nella stima della matrice di covarianza condizionata da utilizzare per la scelta ottimale del portafoglio.

Costituiscono parte integrante del corso le esercitazioni, svolte in Excel, R e Matlab, e i casi di studio.

Il corso ha i seguenti obiettivi formativi:
- conoscere le principali e più avanzate e moderne tecniche di misurazione e analisi del rischio di mercato;
- saper prevedere la volatilità delle attività finanziarie ed il Value at Risk;
- acquisire la capacità di selezionare e combinare regole predittive;
- saper trattare i dati ad alta frequenza;
- essere in grado di comunicare le principali evidenze empiriche che emergono dall’'analisi;
- svolgere analisi statistiche col il software appropriato;
- apprezzare criticamente le potenzialità e i limiti delle metodologie disponibili, acquisendo la capacità di discriminare tra di esse.



CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:

Il corso tratta la logica e le metodogie fondamentali dell’analisi dei dati finanziari, che servono a misurare e prevedere il rischio.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:

Le conoscenze acquisite vengono applicate a problemi di previsione del rischio dei titoli finanziari e alla comparazione dei metodi acquisiti. Costituiscono parte integrante del corso le esercitazioni di laboratorio che vengono svolte mediante i software R e Matlab. Gli studenti utilizzano le loro conoscenze per analizzare casi di studio, sia in laboratorio che negli esercizi individuali.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:

Lo studente viene stimolato a trarre conclusioni sulla validità interna ed esterna dei modelli considerati sulla base del confronto con i dati osservati. Il corso dedica molta attenzione alla comunicazione delle evidenze empiriche mediante grafici e statistiche di sintesi e sulla capacità di saper presentare le suddette evidenze a non esperti, in maniera efficace e sintetica.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Al fine di accertare il conseguimento di questo obiettivo formativo sono previsti compiti settimanali, il cui deliverable fondamentale è una relazione scritta che evidenzi i principali elementi interpretativi delle applicazioni. Il software utilizzato (R e Matlab) è peraltro fortemente orientato verso la comunicazione grafica delle evidenze statistiche.

OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso ha l’obiettivo di portare gli studenti a comprendere e utilizzare i modelli di supporto alle decisioni di capital budgeting, al calcolo del costo del capitale e alla valutazione aziendale.

RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI:
Capacità di analisi e gestione delle decisioni finanziarie. Comprensione degli strumenti per effettuare valutazioni finanziarie.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Il corso rafforzerà i fondamenti teorici e metodologici della finanza d’impresa l’analisi e la valutazione di progetti e imprese. Gli studenti acquisiranno le conoscenze teoriche e pratiche di base per agire come analista finanziario indipendente.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Gli studenti saranno in grado di valutare il ruolo del direttore finanza e l’impatto delle sue decisioni sul processo di creazione di valore aziendale.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Gli studenti sapranno raccogliere e interpretare dati finanziari reali per analizzare le decisioni di investimento e per esprimere giudizi sul processo di creazione del valore aziendale.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Gli studenti svilupperanno la capacità di comunicare i risultati dell’analisi finanziaria sia in forma scritta (attraverso la risoluzione di esercizi) che in forma orale (attraverso presentazioni in aula).

OBIETTIVI FORMATIVI:
Il Corso illustra la logica economica e le tecniche operative sottostanti la gestione professionale dei portafogli per intermediari e investitori operanti sui mercati mobiliari e valutari. I modelli teorici di portafoglio riportati nei testi di finanza costituiscono solo il punto di partenza del corso incentrato, invece, sulla pratica di gestione. Al termine del corso, infatti, lo studente sarà in grado di svolgere correttamente le diverse fasi del processo decisionale di cui la gestione di un portafoglio finanziario si compone: definizione degli obiettivi, formulazione delle previsioni, elaborazione delle strategie di investimento e misurazione delle performance.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Gli studenti svilupperanno la conoscenza dei principali modelli di costruzione del portafoglio.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Gli studenti saranno in grado di scegliere tra diversi modelli si asset allocation e selezione dei prodotti, quando saranno chiamati ad applicarli in contesti quali la gestione di portafogli proprietari e la consulenza agli investimenti.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Gli studenti saranno in grado di giudicare quale modello di costruzione del portafoglio è più adatto nelle diverse realtà finanziarie.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Gli studenti impareranno il glossario dell'asset management potendo così discutere di modelli e soluzioni di investimento nei più vasti ambiti finanziari.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Gli studenti saranno in grado di valutare quali modelli di costruzione del portafoglio hanno le caratteristiche necessarie allo scopo di essere utilizzati per la creazione di soluzioni razionali e ragionevoli.

Il tema centrale della determinazione del prezzo degli asset è la valutazione dei payoff futuri incerti. In questa lezione introduttiva, tratteremo i fondamenti della teoria in un'impostazione statica e alcuni risultati importanti in un'impostazione a tempo continuo.

Entro la fine di questo corso, dovrai:
◦ Comprendere i concetti chiave nella determinazione del prezzo degli asset.
◦ Comunicare l'intuizione che sta alla base della formula di Black e Scholes.
◦ Simulare modelli di prezzi delle attività e utilizzare metodi numerici per valutare e coprire i titoli derivati.

OBIETTIVI FORMATIVI:
Capacità di leggere un paper, con specifico riferimento al settore bancario.
Capacità di replicare la parte empirica e di proporre nuovi sviluppi di indagine.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Comprendere un problema teorico che abbia valenza anche pratica. Capire come affrontarlo sia da un punto di vista teorico che empirico.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Utilizzare praticamente le conoscenze di econometria tramite specifico software per risolvere le domande di ricerca

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Capacità di valutare i lavori empirici, riconoscendo I punti di forza e di debolezza.
Proporre come migliorare le analisi e provare ad applicare la proposta

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Utilizzo della lingua inglese e d software econometrico.

TTIVI FORMATIVI: Fornire i fondamentali di politiche, strategie e azioni dell’Unione Europea in materia di finanza sostenibile. Il corso concerne i fattori ESG e il loro impatto su mercati dei capitali e diritto delle società, con l’obiettivo di formare gli studenti nell’analisi delle norme unionali
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: conoscenza e comprensione del quadro regolatorio dell’UE in tema di ESG e finanza sostenibile
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Ricerca, comprensione e interpretazione delle fonti del diritto dell’UE sulle materie di interesse
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Autonomia nella analisi e nelle opzioni interpretative delle norme giuridiche sulle materie di interesse
ABILITÀ COMUNICATIVE: Capacità di illustrare un tema giuridico con riguardo a disciplina di mercati finanziari e sostenibilità
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Capacità di leggere e comprendere un testo giuridico dell’Unione Europea con riguardo a disciplina di mercati finanziari e sostenibilità e di identificare le norme principali e i problemi interpretativi e applicativi