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MODELLI MATEMATICI PER LA FINANZA
(obiettivi)
Obiettivi di apprendimento del corso:
Apprendimento delle principali tecniche matematiche utilizzate nella modellizzazione e nell’analisi dei mercati finanziari e comprensione delle caratteristiche essenziali dei vari modelli.
Capacità sia di comprendere la descrizione matematica, che di descrivere in termini matematici, attività e prodotti finanziari in condizioni d'incertezza.
Capacità di utilizzare le conoscenze acquisite per la valutazione quantitativa di prodotti finanziari complessi, come i derivati o le perdite di un portafoglio di crediti, e l’eventuale implementazione di tecniche di prezzaggio e/o di copertura.
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RAMPONI ALESSANDRO
( programma)
Il programma del Corso si articola in 2 parti. Nella prima parte sono presentati i principali strumenti di tipo probabilistico: convergenza di variabili aleatorie, trasformate, sigma-algebre e condizionamenti, martingale a tempo discreto, introduzione ai processi a tempo continuo.
Nella seconda parte vengono studiati alcuni modelli matematici sia nell’ambito del rischio di credito che in quello della valutazione di derivati:
I) Misure di rischio. Il VaR. Principali modelli per il rischio di credito: il modello di Merton; il modello ASRF (Asymptotic Single Risk Factor).
II) Derivati finanziari ed arbitraggio. Modelli ad albero per la valutazione neutrale al rischio. La formula di Cox-Ross-Rubinstein (CRR). Dalla formula CRR alla formula di Black & Scholes. Lettere greche e la PDE (Partial Differential Equation) di Black & Scholes. Dinamiche log-normali. Problemi di copertura.
 Per ogni argomento previsto nel programma vengono resi disponibili agli studenti sia gli appunti delle lezioni che una collezione di esercizi per la preparazione dell’esame. Il materiale didattico è disponibile nella pagina web del corso insieme ad una bibliografia per l’approfondimento di specifici argomenti.
A scelta dello studente, l’esame può anche essere preparato utilizzando il testo
Ramponi A., Lezioni di Finanza Matematica, Aracne, 2012.
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SECS-S/06
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Attività formative caratterizzanti
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FINANZA QUANTITATIVA
(obiettivi)
1. Conoscenze e capacità di comprensione (Knowledge and understanding).
Il corso tratta la logica e le metodogie fondamentali dell’analisi dei dati finanziari, che servono a misurare e prevedere il rischio.
2. Utilizzazione delle conoscenze e capacità di comprensione (Applying knowledge and understanding)
Le conoscenze acquisite vengono applicate a problemi di previsione del rischio dei titoli finanziari e alla comparazione dei metodi acquisiti. Costituiscono parte integrante del corso le esercitazioni di laboratorio che vengono svolte mediante i software R e Matlab. Gli studenti utilizzano le loro conoscenze per analizzare casi di studio, sia in laboratorio che negli esercizi individuali.
3. Capacità di trarre conclusioni (Making judgements).
Lo studente viene stimolato a trarre conclusioni sulla validità interna ed esterna dei modelli considerati sulla base del confronto con i dati osservati. Accanto ai due set di esercizi individuali è prevista la valutazione di un lavoro di gruppo.
4. Abilità comunicative. Communication skills
Il corso dedica molta attenzione alla comunicazione delle evidenze empiriche mediante grafici e statistiche di sintesi e sulla capacità di saper presentare le suddette evidenze a non esperti, in maniera efficace e sintetica. Al fine di accertare il conseguimento di questo obiettivo formativo sono previsti due esercizi individuali, il cui deliverable fondamentale è una relazione scritta che evidenzi i principali elementi interpretativi delle applicazioni. Il software utilizzato (R e Matlab) è peraltro fortemente orientato verso la comunicazione grafica delle evidenze statistiche.
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PROIETTI TOMMASO
( programma)
1. Presentazione del corso. Variabili casuali e loro proprietà. Momenti. Distribuzioni condizionate. Momenti condizionali. Legge dei valori attesi iterati.
2. Serie temporali e loro caratteristiche. Natura e caratteristiche dei dati finanziari. Asimmetria, curtosi e volatility clustering.
3. Processi stocastici. Stazionarietà. White noise. Processi Autoregressivi e Media Mobile (ARMA).
4. Nonstazionarietà, random walk e martingale. Test di stazionarietà e del rapporto di varianze.
5. Richiami di teoria della previsione. Previsione ottimale. Previsione lineare ottimale. Previsione da modelli non stazionari: livellamento esponenziale.
6. Misura e analisi della volatilità: modelli di eteroschedasticità condizionata. Modelli ARCH: specificazione, caratteristiche, stima di massima verosimoglianza, previsione. Estensioni: ARCH in media. Modelli GARCH, IGARCH, Exponential GARCH.
7. Modelli (G)ARCH multivariati. VEC e BEKK. Modelli di correlazione condizionata: CCC, DCC. Modelli fattoriali: Factor GARCH, O-GARCH.
8. Modelli di volatilità stocastica. Rappresentazione: modelli state space. Inferenza computazionale: il filtro di Kalman. Algoritmi di smoothing.
9. Memoria lunga nelle serie finanziarie: volatilità realizzata.
10. Misura del rischio di mercato: stima econometrica del value at risk expected shortfall. Backtesting.
Testi di riferimento:
- Campbell, J., Lo, A. and MacKinlay, A. (1999). The Econometrics of Financial Markets. Princeton University Press: New Jersey.
- Franke, J., H ardle, W.K. and Hafner, C.M. (2012). Statistics of Financial Markets. An Introduction. Third Edition. Springer.
- McNeil, A.J., Frey, R. and Embrechts, P. (2005). Quantitative Risk Management, Princeton Series in Finance.
- Taylor, S. J. (2005). Asset Price Dynamics, Volatility, and Prediction. Princeton University Press.
- Tsay, R.S. (2010). Analysis of Financial Time Series, Third Edition. Wiley.
Il docente mette a disposizione sul sito web del corso: lucidi delle lezioni, letture suggerite, datasets e materiale supplementare (script di Matlab, R).
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SECS-S/03
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Attività formative affini ed integrative
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ECONOMETRIA APPLICATA
(obiettivi)
Apprendimento delle principali tecniche econometriche, preparazione al loro utilizzo nella ricerca empirica in campo microeconomico e finanziario. Capacità di sviluppare tutte le fasi del processo di una analisi volta alla stima di effetti causali o alla previsione dello sviluppo di un fenomeno: scelta del modello statistico, delle tecniche di inferenza più opportune alla luce della natura dei dati a disposizione, valutazione dei risultati e loro interpretazione.
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TROVATO GIOVANNI
( programma)
Obiettivi:
Apprendimento delle principali tecniche econometriche, preparazione al loro utilizzo nella ricerca empirica in campo microeconomico e finanziario. Capacità di sviluppare tutte le fasi del processo di una analisi volta alla stima di effetti causali o alla previsione dello sviluppo di un fenomeno: scelta del modello statistico, delle tecniche di inferenza più opportune alla luce della natura dei dati a disposizione, valutazione dei risultati e loro interpretazione.
Programma:
Il programma del Corso si articola in 4 aree tematiche principali:
o Il modello di regressione lineare e il modello lineare gaussiano (OLS)
o Violazione delle assunzioni del modello regressione lineare (VIC)
o Cenni di microeconometria (MIE)
Per ogni argomento previsto nel programma viene reso disponibile agli studenti il materiale didattico di riferimento, costituito da appunti (slides proiettate in classe) con ulteriori riferimenti bibliografici e sitografici, un test d'esame degli anni precedenti, domande a risposta multipla con relative soluzioni, problem sets da svolgere durante la frequenza del corso e loro soluzioni. Il materiale didattico è disponibile sul sito del docente di riferimento.
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SECS-P/05
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Attività formative caratterizzanti
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