Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

OBIETTIVI FORMATIVI: Approfondire lo studio delle strutture algebriche introdotte nel corso di Algebra 1, quali gruppi, anelli e campi.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Uno degli scopi primari del corso è di far sì che lo studente acquisisca i concetti basilari dell'algebra e dei metodi correlati.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Grazie all'analisi di numerosi esempi, lo studente sarà in grado di rendere concreti strutture ed enunciati astratti. Lo studente svilupperà anche la capacità di riconoscere strutture algebriche in altri corsi e di applicare i metodi appresi.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo studente sarà in grado di valutare la correttezza dei metodi presentati e di individuare le giuste tecniche per affrontare problemi di natura algebrica.
ABILITÀ COMUNICATIVE: Lo studente acquisirà la capacità di esprimersi con terminologie e nozioni proprie dell'algebra.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Lo studente acquisirà la consapevolezza di diversi aspetti dell'algebra, tra cui le relazioni tra strutture algebriche differenti.

OBIETTIVI FORMATIVI: Alla fine del corso, lo studente dovra' aver acquisito le nozioni di base della geometria differenziale e dovra' essere in grado di applicarle alla risoluzione dei problemi assegnati durante il corso.


CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Lo studente dovrà essere in grado di capire autonomamente ulteriori argomenti di geometria differenziale.


CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: La geometria differenziale sta alla base di quasi tutte le brache della matematica (pura ed applicata). Lo studente dovra' essere in grado di utilizzare le conoscenze acquisite in questo corso nella prosecuzione del proprio percorso .


AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo studente dovra' essere in grado di risolvere autonomamente problemi di contenuto geometrico differenziale, anche in altri contesti.


ABILITÀ COMUNICATIVE: Lo studente dovra' essere in grado di esporre quanto appreso in modo chiaro.


CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Lo studente dovra' essere in grado di apprendere autonomamemnte successivi argomenti di geometria differenziale.

OBIETTIVI FORMATIVI: Delineazione degli aspetti significativi del ruolo del laboratorio all'interno del processo di insegnamento/apprendimento della matematica nella scuola secondaria. Sperimentazione di esempi e discussione sui criteri della loro progettazione. Valorizzazione del legame tra algebra e geometria, della storia della matematica e dei legami interdisciplinari.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Relativamente agli argomenti trattati durante le lezioni, gli studenti sanno identificare gli argomenti chiave disciplinari, i nodi cognitivi, le motivazioni nella scelta di materiali didattici opportuni. Più in generale, conoscono le principali motivazioni didattiche che consigliano un approccio laboratoriale alla didattica
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Gli studenti sanno riprodurre tecniche didattiche e modificarle adattandole a differenti argomenti e destinatari, nell'ambito delle indicazioni nazionali per la scuola secondaria
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Gli studenti sanno analizzare e discutere in modo autonomo proposte didattiche in ambiti correlati a quelli trattati a lezione
ABILITÀ COMUNICATIVE: Gli studenti espongono con chiarezza e capacita' di sintesi proposte didattiche, mettendone a fuoco le principali caratteristiche
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Gli studenti sanno elaborare in modo autonomo proposte didattiche in ambiti correlati a quelli trattati a lezione

OBIETTIVI FORMATIVI: Lo studente acquisirà conoscenze base e intermedie della geometria e analisi su superfici di Riemann.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Lo studente acquisirà la conoscenza e comprenderà l’utilizzo degli strumenti base di analisi complessa e geometria su superfici di Riemann.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Lo studente sarà capace di determinare alcune proprietà delle geometriche e di utilizzare gli strumenti topologico-algebrici per lo studio delle superfici di Riemann.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo studente sarà in grado di valutare in modo autonomo le tecniche matematiche utili per impostare e risolvere problemi di geometria.
ABILITÀ COMUNICATIVE: Capacità di descrivere i teoremi fondamentali e il loro ambito applicativo.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Capacità di organizzare in modo sistematico gli argomenti appresi nel corso.

OBIETTIVI FORMATIVI:
L'insegnamento si propone di fornire le conoscenza di base riguardo delle funzioni spline e di alcune loro applicazioni salienti. Al termine dell’'insegnamento, lo studente conoscerà le principali proprietà delle funzioni splines, della base B-spline e i principali aspetti delle loro applicazioni nell'ambito del free-form design, dell'approssimazione di funzioni e della soluzione di equazioni alle derivate parziali.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Al termine del processo di apprendimento si richiede di comprendere i metodi presentati e saperli applicare nella soluzione di semplici problemi.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Al termine del processo di apprendimento si richiede di riconoscere gli ambiti di applicabilità dei metodi e delle procedure descritte a lezione e applicare gli stessi al fine di risolvere e modellizzare semplici problemi.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Al termine del processo di apprendimento si richiede di saper analizzare semplici problemi di modellizzazione o approssimazione, saper individuare schemi spline appropriati per il loro trattamento e saper valutare la correttezza, e l’efficacia degli stessi.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Al termine del processo di apprendimento si chiede di saper illustrare con proprietà di linguaggio, sia in modo sintetico che analitico, i fondamenti matematici dei metodi numerici presentati a lezione.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Al termine del processo di apprendimento si chiede di saper leggere e comprendere sia manuali di analisi numerica avanzati sia articoli di ricerca riguardanti le tematiche affrontate.

OBIETTIVI FORMATIVI:
Introdurre i fondamenti del Calcolo delle Probabilità tramite gli strumenti forniti dalla Teoria della Misura in modo da comprendere bene gli aspetti matematici della teoria.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L'obiettivo è ottenere gli strumenti necessari per comprendere i corsi di matematica più avanzati nel campo della Probabilità, ma non solo.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Le competenze acquisite permettono di applicare strumenti teorici alla risoluzione di problemi in ambiti anche diversi da quelli studiati.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Acquisire autonomamente nuove competenze per affrontare e risolvere problemi e formulare giudizi.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Riprodurre e spiegare con estrema chiarezza e con il linguaggio specifico della disciplina aspetti della teoria e delle applicazioni studiate ad interlocutori specialisti e non specialisti.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Aver sviluppato le competenze necessarie per intraprendere studi successivi con un alto grado di autonomia.

OBIETTIVI FORMATIVI.
Il corso copre gli algoritmi classici della computer graphics per il rendering 3D fotorealistico, con particolare riferimento agli aspetti matematici (soprattutto analitici e numerici). Vengono studiati in dettaglio i seguenti argomenti: ray casting, modelli d'illuminazione diretta e globale, ray tracing (ricorsivo) e radiosità. Un ulteriore importante obiettivo formativo è l'apprendimento del software di calcolo simbolico Maple, necessario per risolvere esercizi e problemi inerenti il corso nonché per sostenere l'esame finale.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE.
Completa e profonda comprensione degli argomenti del corso, con la capacità di connettere le idee matematiche di base, risolvere problemi, comprendere a fondo enunciati e dimostrazioni dei risultati in maniera corretta. Lo studente deve acquisire una conoscenza matura dei contenuti ed essere in grado di applicarli ai corsi correlati. Un ulteriore obiettivo formativo specifico del corso è quello di imparare a utilizzare il software di calcolo simbolico Maple.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE.
Capacità di risolvere problemi e sviluppare codice Maple.

OBIETTIVI FORMATIVI:
L'insegnamento si propone di:
- fornire conoscenze di base delle tecniche di computer graphics per le applicazioni nel modelling e nella visualizzazione;
- mettere gli studenti in grado di implementare programmi per problemi di media dimensione in Java seguendo una programmazione orientata agli oggetti.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Al termine del processo di apprendimento si richiede di comprendere i metodi presentati e saperli applicare in semplici contesti.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Al termine del processo di apprendimento si richiede di riconoscere gli ambiti di applicabilità dei metodi e delle procedure descritte a lezione e applicare gli stessi al fine di implementare programmi per problemi di media dimensione.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Al termine del processo di apprendimento si richiede di saper analizzare semplici problemi di programmazione, saper individuare strumenti appropriati per il loro trattamento, e saper valutare la correttezza e l'efficacia degli stessi.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Al termine del processo di apprendimento si chiede di saper illustrare con proprietà di linguaggio, sia in modo sintetico che analitico, i metodi e le procedure descritte a lezione.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Al termine del processo di apprendimento si chiede di saper leggere e comprendere manuali avanzati riguardanti le tematiche affrontate.

OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso è volto a fornire una preparazione avanzata nel campo della Meccanica Statistica di equilibrio e di non-equilibrio, con conoscenze di argomenti specialistici della recente ricerca nel settore. Gli obiettivi formativi prevedono la conoscenza avanzata della fisica delle transizioni di fase e dell'equazione di Boltzmann e dei metodi matematici per il loro studio. Capacità di risolvere problemi generali nel settore.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Gli studenti devono avere una approfondita comprensione delle più importanti teorie della nel campo dei sistemi complessi. Devono inoltre avere una buona conoscenza dello stato dell'arte nel settore. La verifica delle conoscenze e capacita' di comprensione viene fatta tramite prove orali. E' data la facolta' di scegliere un argomento non trattato da svolgere in autonomia.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Gli studenti devono essere in grado di identificare gli elementi essenziali di un problema fisico anche complesso e saperlo modellizzare, effettuando le approssimazioni necessarie.
Devono essere in grado di adattare modelli esistenti a dati sperimentali nuovi.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Gli studenti devono essere in grado di effettuare autonomamente calcoli oppure simulazioni numeriche. Sviluppare la capacità di eseguire ricerche bibliografiche e di selezionare i materiali interessanti, in particolare sul WEB. Avere raggiunto un adeguato livello di consapevolezza etico nella ricerca e nell'ambito delle attività professionali. Tali capacita' sono acquisite durante lo studio per la preparazione degli esami , approfondendo alcuni argomenti specifici anche con la consultazione di articoli su riviste.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Gli studenti devono essere in grado di lavorare in gruppo. Essere in grado di presentare la propria ricerca o i risultati di una ricerca bibliografica ad un pubblico sia di specialisti che di profani.


CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Gli studenti devono essere in grado di affrontare nuovi campi attraverso uno studio autonomo. Devono acquisire la capacità di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca o altre scuole di specializzazione.

OBIETTIVI FORMATIVI:
Introdurre i fondamenti del Calcolo delle Probabilità tramite gli strumenti forniti dalla Teoria della Misura in modo da comprendere bene gli aspetti matematici della teoria.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L'obiettivo è ottenere gli strumenti necessari per comprendere i corsi di matematica più avanzati nel campo della Probabilità, ma non solo.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Le competenze acquisite permettono di applicare strumenti teorici alla risoluzione di problemi in ambiti anche diversi da quelli studiati.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Acquisire autonomamente nuove competenze per affrontare e risolvere problemi e formulare giudizi.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Riprodurre e spiegare con estrema chiarezza e con il linguaggio specifico della disciplina aspetti della teoria e delle applicazioni studiate ad interlocutori specialisti e non specialisti.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Aver sviluppato le competenze necessarie per intraprendere studi successivi con un alto grado di autonomia.

OBIETTIVI FORMATIVI: Alla fine del corso, lo studente dovra' aver acquisito le nozioni di base della geometria differenziale e dovra' essere in grado di applicarle alla risoluzione dei problemi assegnati durante il corso.


CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Lo studente dovrà essere in grado di capire autonomamente ulteriori argomenti di geometria differenziale.


CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: La geometria differenziale sta alla base di quasi tutte le brache della matematica (pura ed applicata). Lo studente dovra' essere in grado di utilizzare le conoscenze acquisite in questo corso nella prosecuzione del proprio percorso .


AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo studente dovra' essere in grado di risolvere autonomamente problemi di contenuto geometrico differenziale, anche in altri contesti.


ABILITÀ COMUNICATIVE: Lo studente dovra' essere in grado di esporre quanto appreso in modo chiaro.


CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Lo studente dovra' essere in grado di apprendere autonomamemnte successivi argomenti di geometria differenziale.

- OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso si propone di introdurre lo studente agli scopi, alle principali problematiche e ai principali modelli simbolici dell'elaborarazione del linguaggio naturale.
- CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Lo studente conoscerà le principali tematiche dell'elaborazione del linguaggio naturale.
- CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Alla fine del corso, lo studente sarà in grado di implementare un modello di elaborazione del linguaggio.
- AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Le lezioni sono organizzate di modo da permettere allo studente di valutare le informazioni presenti nella rete. Questo è necessario per permettere loro di scegliere nel mare magum della rete le informazioni che sono utili per trovare soluzioni ai problemi dati.
- ABILITÀ COMUNICATIVE:
Allo studente viene richiesto di presentare alcuni argomenti durante le lezioni al fine di affinare la sua arte oratoria. Inoltre, l'esame prevede una presentazione orale davanti agli altri studenti.
- CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Nel corso puntiamo molto sulla capacitàò di selezione delle informazioni come principale capacità di apprendimento.

OBIETTIVI FORMATIVI:
L'insegnamento si propone di:
- fornire conoscenze di base delle tecniche di computer graphics per le applicazioni nel modelling e nella visualizzazione;
- mettere gli studenti in grado di implementare programmi per problemi di media dimensione in Java seguendo una programmazione orientata agli oggetti.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Al termine del processo di apprendimento si richiede di comprendere i metodi presentati e saperli applicare in semplici contesti.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Al termine del processo di apprendimento si richiede di riconoscere gli ambiti di applicabilità dei metodi e delle procedure descritte a lezione e applicare gli stessi al fine di implementare programmi per problemi di media dimensione.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Al termine del processo di apprendimento si richiede di saper analizzare semplici problemi di programmazione, saper individuare strumenti appropriati per il loro trattamento, e saper valutare la correttezza e l'efficacia degli stessi.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Al termine del processo di apprendimento si chiede di saper illustrare con proprietà di linguaggio, sia in modo sintetico che analitico, i metodi e le procedure descritte a lezione.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Al termine del processo di apprendimento si chiede di saper leggere e comprendere manuali avanzati riguardanti le tematiche affrontate.

OBIETTIVI FORMATIVI: Lo studente acquisirà conoscenze base e intermedie della geometria e analisi su superfici di Riemann.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Lo studente acquisirà la conoscenza e comprenderà l’utilizzo degli strumenti base di analisi complessa e geometria su superfici di Riemann.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Lo studente sarà capace di determinare alcune proprietà delle geometriche e di utilizzare gli strumenti topologico-algebrici per lo studio delle superfici di Riemann.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo studente sarà in grado di valutare in modo autonomo le tecniche matematiche utili per impostare e risolvere problemi di geometria.
ABILITÀ COMUNICATIVE: Capacità di descrivere i teoremi fondamentali e il loro ambito applicativo.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Capacità di organizzare in modo sistematico gli argomenti appresi nel corso.

OBIETTIVI FORMATIVI: Approfondire lo studio delle strutture algebriche introdotte nel corso di Algebra 1, quali gruppi, anelli e campi.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Uno degli scopi primari del corso è di far sì che lo studente acquisisca i concetti basilari dell'algebra e dei metodi correlati.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Grazie all'analisi di numerosi esempi, lo studente sarà in grado di rendere concreti strutture ed enunciati astratti. Lo studente svilupperà anche la capacità di riconoscere strutture algebriche in altri corsi e di applicare i metodi appresi.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Lo studente sarà in grado di valutare la correttezza dei metodi presentati e di individuare le giuste tecniche per affrontare problemi di natura algebrica.
ABILITÀ COMUNICATIVE: Lo studente acquisirà la capacità di esprimersi con terminologie e nozioni proprie dell'algebra.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Lo studente acquisirà la consapevolezza di diversi aspetti dell'algebra, tra cui le relazioni tra strutture algebriche differenti.

OBIETTIVI FORMATIVI:
L'insegnamento si propone di fornire le conoscenza di base riguardo delle funzioni spline e di alcune loro applicazioni salienti. Al termine dell’'insegnamento, lo studente conoscerà le principali proprietà delle funzioni splines, della base B-spline e i principali aspetti delle loro applicazioni nell'ambito del free-form design, dell'approssimazione di funzioni e della soluzione di equazioni alle derivate parziali.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Al termine del processo di apprendimento si richiede di comprendere i metodi presentati e saperli applicare nella soluzione di semplici problemi.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Al termine del processo di apprendimento si richiede di riconoscere gli ambiti di applicabilità dei metodi e delle procedure descritte a lezione e applicare gli stessi al fine di risolvere e modellizzare semplici problemi.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Al termine del processo di apprendimento si richiede di saper analizzare semplici problemi di modellizzazione o approssimazione, saper individuare schemi spline appropriati per il loro trattamento e saper valutare la correttezza, e l’efficacia degli stessi.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Al termine del processo di apprendimento si chiede di saper illustrare con proprietà di linguaggio, sia in modo sintetico che analitico, i fondamenti matematici dei metodi numerici presentati a lezione.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Al termine del processo di apprendimento si chiede di saper leggere e comprendere sia manuali di analisi numerica avanzati sia articoli di ricerca riguardanti le tematiche affrontate.

Gli studenti acquisiscono la capacità di risolvere problemi fisici utilizzando il computer come strumento numerico. Durante il corso vengono affrontati esempi non banali di soluzioni numeriche di modelli fisici, tra cui la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie (ODE) e alle derivate parziali (PDE). In particolare vengono discussi i problemi posti dalla loro soluzione numerica originati dalle limitazioni dell’aritmetica finita dei calcolatori e come mitigare le instabilità numeriche associate.
Risolutori ODE di diverso tipo vengono applicati all'analisi di attrattori strani e traiettorie caotiche. Vengono illustrati metodi per il calcolo dei punti critici e delle biforcazioni, numeri di Feigenbaum, il calcolo degli esponenti di Lyapunov e della dimensione frattale di diversi attrattori.
Particolarmente rivolto agli studenti di Fisica Teorica e di Fisica Statistica, viene sviluppato un modello atomistico di dinamica molecolare classica, applicato allo studio di un gas di Lennard Jones. In particolare viene dimostrata il meccanismo di transizione di fase solido-liquido ed il calcolo del coefficiente di diffusione.
Nell'ultima parte del corso vengono discusse le equazioni PDE fino al secondo ordine, ellittiche (e.g. equazione di Poisson), paraboliche (eq. del calore) ed iperboliche (advection-diffusion e Navier-Stokes). Di queste viene discussa la discretizzazione ed i metodi di stabilizzazione. Per poter risolvere tali equazioni vengono introdotti i solutori iterativi.
Il corso si prefigge anche di insegnare i rudimenti di programmazione scientifica in ambiente Linux, l’utilizzo di librerie numeriche esistenti e prospettive nello sviluppo di computazione parallela.
Alla fine del corso agli studenti viene assegnato un problema pratico da risolvere sviluppando un opportuno programma sul quale vengono valutati.

Il corso di Fisica Computazionale risponde agli obiettivi formativi del corso di fisica, in particolare rafforza le conoscenze teoriche di base e la capacità di analisi critica di eventuali risultati errati a causa di errori tecnici di programmazione. Rafforza la capacità critica e di applicazione delle conoscenze acquisite, in particolare durante lo sviluppo del lavoro di tesina in preparazione dell'esame, permettendo anche di raffinare le abilità comunicative che vengono testate in sede d'esame grazie alla presentazione del lavoro svolto e dei risultati ottenuti. Gli argomenti trattati sono spesso proiettati al limite attuale della ricerca e dello sviluppo, dando la possibilità agli studenti di ricercare letteratura scientifica e di sviluppare una capacità critica e di apprendimento autonoma in vista di un eventuale dottorato.

OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso fornisce un'introduzione su argomenti avanzati di dinamica dei fluidi. Il filo conduttore del corso è la complessità e le metodologie per affrontarla. Gli esempi selezionati saranno scelti in un'ottica multiscala (diverse scale spaziali e temporali rilevanti per l'analisi del fenomeno) e multifisica (diversi effetti contribuiscono alla fenomenologia). In particolare, verranno trattati i seguenti argomenti: moti turbolenti per fluidi semplici, soluzioni colloidali di particelle micrometriche (moto Browniano), flussi bifase ed elettroidrodinamica. Nel corso vengono forniti gli strumenti concettuali e analitici per descrivere fluidi e flussi complessi.

CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Al termine dell’insegnamento, lo/la studente sarà in grado di comprendere i principali fenomeni relativi alla dinamica dei fluidi complessi, in particolare relativamente alla descrizione del trasporto di particelle in fluidi e all'elettroidrodinamica. Inoltre, lo/la studente conoscerà le principali fenomenologie associate a flussi turbolenti e la loro descrizione teorica.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Lo/la studente sarà in grado di riconoscere gli ambiti di applicabilità delle varie modellistiche proposte per la descrizione dei fluidi complessi e della turbolenza. Sarà inoltre in grado di applicare la conoscenza e la comprensione sviluppate nel corso per lo sviluppo di alcuni semplici metodi numerici.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
La preparazione trasversale prevista del corso, unita ad una buona conoscenza delle problematiche tecnico scientifiche dei diversi aspetti della fluidodinamica dei fluidi complessi implica 1) la capacità dello studente di integrare le conoscenze e gestire la complessità, 2) la capacità di identificare e impostare la soluzione di problemi in aree nuove ed emergenti nello studio dei fluidi di complessi e della turbolenza e 3)
la comprensione dei modelli applicabili in un determinato contesto e delle loro limitazioni.


ABILITÀ COMUNICATIVE:
Lo/la studente sarà in grado di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità i contenuti del corso a interlocutori specialisti. Sarà inoltre in grado di comunicare le principali caratteristiche dei modelli utilizzati e dei limiti di applicabilità degli stessi a interlocutori con formazione tecnica (esempio: ingegneri, fisici, chimici) ma non specialisti in fluidodinamica.


CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
La struttura dei contenuti del corso, caratterizzato da vari argomenti apparentemente separati ma collegati da una visione multiscala e multifisica, contribuirà a sviluppare una capacità di apprendimento sistemica che consentirà allo studente di approcciare in modo auto-diretto o autonomo ad altre problematiche di frontiera riguardanti il moto dei fluidi. Più in generale, lo studente avrà strumenti concettuali per approcciare allo studio di modelli matematici per problemi complessi. Inoltre, lo/la studente sarà in grado di saper leggere e comprendere libri di testo relativi ad argomenti di fluidodinamica avanzata e pubblicazioni scientifiche.

OBIETTIVI FORMATIVI: Delineazione degli aspetti significativi del ruolo del laboratorio all'interno del processo di insegnamento/apprendimento della matematica nella scuola secondaria. Sperimentazione di esempi e discussione sui criteri della loro progettazione. Valorizzazione del legame tra algebra e geometria, della storia della matematica e dei legami interdisciplinari.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Relativamente agli argomenti trattati durante le lezioni, gli studenti sanno identificare gli argomenti chiave disciplinari, i nodi cognitivi, le motivazioni nella scelta di materiali didattici opportuni. Più in generale, conoscono le principali motivazioni didattiche che consigliano un approccio laboratoriale alla didattica
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Gli studenti sanno riprodurre tecniche didattiche e modificarle adattandole a differenti argomenti e destinatari, nell'ambito delle indicazioni nazionali per la scuola secondaria
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Gli studenti sanno analizzare e discutere in modo autonomo proposte didattiche in ambiti correlati a quelli trattati a lezione
ABILITÀ COMUNICATIVE: Gli studenti espongono con chiarezza e capacita' di sintesi proposte didattiche, mettendone a fuoco le principali caratteristiche
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Gli studenti sanno elaborare in modo autonomo proposte didattiche in ambiti correlati a quelli trattati a lezione

OBIETTIVI FORMATIVI.
Il corso copre gli algoritmi classici della computer graphics per il rendering 3D fotorealistico, con particolare riferimento agli aspetti matematici (soprattutto analitici e numerici). Vengono studiati in dettaglio i seguenti argomenti: ray casting, modelli d'illuminazione diretta e globale, ray tracing (ricorsivo) e radiosità. Un ulteriore importante obiettivo formativo è l'apprendimento del software di calcolo simbolico Maple, necessario per risolvere esercizi e problemi inerenti il corso nonché per sostenere l'esame finale.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE.
Completa e profonda comprensione degli argomenti del corso, con la capacità di connettere le idee matematiche di base, risolvere problemi, comprendere a fondo enunciati e dimostrazioni dei risultati in maniera corretta. Lo studente deve acquisire una conoscenza matura dei contenuti ed essere in grado di applicarli ai corsi correlati. Un ulteriore obiettivo formativo specifico del corso è quello di imparare a utilizzare il software di calcolo simbolico Maple.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE.
Capacità di risolvere problemi e sviluppare codice Maple.

Introdurre lo studente alla geometria delle varieta' Kahleriane

Ci aspettiamo che completato il corso sappia leggere e comprendere autonomamente testi di geometria Kahleriana e sappia approcciarsi alla lettura di articoli di ricerca

OBIETTIVI FORMATIVI: Familiarizzare con i concetti di base delle teorie dei gruppi, anelli e campi.

OBIETTIVI FORMATIVI:
L'obbiettivo di questo corso è che gli studenti acquisiscano familiarità con il punto di vista della teoria delle rappresentazioni; che ne comprendano i problemi fondamentali e l'impostazione concettuale; che imparino e padroneggino i risultati principali della teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti, sia negli aspetti generali sia in quelli specifici; che sappiano costruire le rappresentazioni irriducibili di alcune classi notevoli di gruppi finiti (abeliani, diedrali, simmetrici, di riflessioni o di Coxeter); che conoscano il legame tra le rappresentazioni del gruppo simmetrico e le rappresentaioni polinomiali o razionali del gruppo generale lineare e siano quindi pronti ad affrontare lo studio della teoria delle rappresentazioni dei gruppi classici, dei gruppi compatti, dei gruppi di Lie o delle algebre di Lie.



CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:


CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:


AUTONOMIA DI GIUDIZIO:


ABILITÀ COMUNICATIVE:


CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:

OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso si propone di illustrare i concetti fondamentali dell'analisi armonica classica e moderna, e le sue diverse applicazioni. L’obiettivo è quello di rendere lo studente capace di elaborare tali concetti in maniera critica e di acquisire le conoscenze necessarie per risolvere con rigore i problemi proposti.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Lo/a studente/ssa, a fine corso, avrà appreso concetti e tecniche fondamentali dell'analisi armonica classica e moderna, e alcune delle sue applicazioni.
.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Al termine del processo di apprendimento si richiede di riconoscere gli ambiti di applicabilità dei concetti, dei metodi e delle tecniche descritte a lezione, e applicare gli stessi al fine di elaborare correttamente risposte a quesiti teorici o di tipo più applicativo.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Al termine del processo di apprendimento si richiede di saper utilizzare le conoscenze acquisite per comprendere e valutare in maniera critica questioni teoriche ed applicative legate ai concetti presentati a lezione.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Al termine del processo di apprendimento si richiede di saper illustrare con proprietà di linguaggio e correttezza formale, sia in modo sintetico che dettagliato, i concetti matematici e le applicazioni presentate a lezione.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Al termine del processo di apprendimento si richiede di saper leggere, comprendere e rielaborare in maniera critica, il contenuto di manuali di analisi armonica e di semplici articoli di ricerca.

OBIETTIVI FORMATIVI: Nonostante la vastità e la complessità delle potenziali tematiche, il corso in questione si prefigge di fornire importanti nozioni basilari sulla tematica in rapido sviluppo delle cosiddette “Algebre di Operatori”, materia quest’ultima in rapido sviluppo e suscettibile di svariate applicazioni. Lo scopo primario del corso sarà quindi quello di presentare nella maniera più semplice possibile, senza comunque tralasciare del tutto i risvolti tecnici, le problematiche coinvolte in questa affascinante materia.
La parte finale del corso sarà dedicata (tempo permettendo) a descrivere alcune stimolanti applicazioni a campi della matematica e della fisica quantistica. Relativamente all'insegnamento sarà dato rilievo ai seguenti campi:
1-CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE, 2-CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE, 3-AUTONOMIA DI GIUDIZIO, 4-ABILITÀ COMUNICATIVE, 5-CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO.

OBIETTIVI FORMATIVI:
Apprendimento delle nozioni di base di topologia algebrica e dell'analisi topologica dei dati.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Saper affrontare nuove tipologie di problemi con le nozioni apprese

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Capacità di applicare le nozioni apprese per analizzare insiemi di dati.


AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Riconoscere quali strumenti vadano applicati in un problema di analisi dei dati

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Saper comunicare le proprie conclusioni ad esperti della materia

CAPACITA' di APPRENDIMENTO:
Fondare la parte applicativa sulla parte teorica del corso

OBIETTIVI FORMATIVI: Acquisire familiarità con alcuni metodi classici e moderni per lo studio delle equazioni differenziali alle derivate parziali. In particolare verranno considerate equazioni semilineari di tipo ellittico.
La comprensione di tali concetti, metodi e teorie, permetterà di affrontare anche contesti potenzialmente differenti da quelli visti a lezione.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Conoscenza dei concetti di base delle equazioni di Laplace, Poisson, del calore e delle onde. Conoscenza dei concetti di base della teoria degli autovalori/autofunzioni per l'operatore di Laplace. Conoscenza e capacità di comprensione di alcuni dei principali risultati su esistenza di soluzioni di equazioni ellittiche semilineari e relativo diagramma di biforcazione.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Capacità di analisi e descrizione delle possibili soluzioni di problemi differenziali relativi
alle equazioni di Laplace, Poisson, del calore e delle onde e in particolare delle
equazioni ellittiche semilineari e relativo diagramma di biforcazione.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: L’' acquisizione di una piena autonomia di giudizio sugli argomenti trattati è frutto dell'impostazione didattica del corso: la
formazione teorica è accompagnata da esempi e applicazioni e molti esercizi proposti
ai candidati.

ABILITÀ COMUNICATIVE: lo studente acquisirà ulteriori abilità comunicative e di appropriatezza espressiva nell'impiego del linguaggio teorico nell'ambito generale delle equazioni differenziali.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Il corso si propone di fornire allo studente le necessarie metodologie teoriche e pratiche per poter affrontare problemi generali nell'ambito delle equazioni differenziali.

OBIETTIVI FORMATIVI: Acquisire dimestichezza con argomenti di base di geometria riemanniana e teoria dei gruppi di Lie.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Essere in grado di orientarsi nella vasta letteratura.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Formulare correttamente e risolvere problemi sensati
in tali aree.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Capacità di individuare affermazioni insensate o poco interessanti.

ABILITÀ COMUNICATIVE: Esporre risultati e proporre corrette formulazioni.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Avere gli strumenti per affrontare argomenti piu' avanzati.

OBIETTIVI FORMATIVI:
Apprendimento di alcuni aspetti di Geometria Algebrica


CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Geometria Algebrica

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Comprensione autonoma di argomenti avanzati. Risoluzione autonoma di problemi

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Autonomia nell'apprendimento e nell'approccio ai problemi

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Abilità di esporre rigorosamente argomenti matematici e di illustrarne l'interesse in un contesto più ampio.

Ci si attende che gli studenti comprendano l'evoluzione della scienza a partire dalle caratteristiche delle societa' in cui la scienza si e' sviluppata

OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso si propone di sviluppare competenze e conoscenze avanzate in vari settori della di matematica, garantendo agli iscritti alla laurea magistrale in Matematica Pura ed Applicata ampia possibilità di approfondimento sia degli aspetti teorici di questa disciplina che delle sue applicazioni. Oltre ad avere un’approfondita conoscenza sia degli aspetti disciplinari sia di quelli metodologici della matematica, gli studenti del corso devono essere in grado di
esprimere le proprie conoscenze in contesti professionali sia specifici sia interdisciplinari, devono essere capaci di orientarsi nella consultazione della letteratura e di redigere bibliografie in ambito matematico. Potranno, a seconda delle proprie inclinazioni e preferenze, proseguire negli studi partecipando a programmi di dottorato in discipline matematiche o inserirsi nel mondo del lavoro, sia utilizzando le specifiche competenze acquisite che valorizzando le proprie capacità di flessibilità mentale e di collaborazione con altri esperti, perfettamente in linea con gli obiettivi formativi del corso di laurea magistrale in Matematica Pura ed Applicata

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
abbiano dimostrato conoscenze e capacità di comprensione che estendono e/o
rafforzano quelle tipicamente associate al primo ciclo e consentono di elaborare e/o
applicare idee originali, spesso nel contesto interdisciplinare del corso

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
siano capaci di applicare le loro conoscenze, capacità di comprensione e abilità
nel risolvere problemi e tematiche nuove o non familiari, inserite in contesti più ampi (o
interdisciplinari) connessi al settore di studio del calcolo scientifico


AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
abbiano la capacità di integrare le conoscenze e gestire la complessità,
nonché di formulare giudizi sulla base di informazioni limitate o incomplete,
includendo la riflessione sulle responsabilità sociali e etiche collegate
all’applicazione delle loro conoscenze e dei loro giudizi


ABILITÀ COMUNICATIVE:
sappiano comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità le loro
conclusioni, nonché le conoscenze a esso sottese, a interlocutori
specialisti e non specialisti, matematici e non


CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
abbiano sviluppato quelle capacità di apprendimento che consentano loro di
continuare a studiare per lo più in modo auto-diretto e autonomo

OBIETTIVI FORMATIVI: Arrivare alla conoscenza, con il supporto di libri di testo avanzati, di alcuni argomenti di calcolo stocastico.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Elaborare e/o applicare idee originali, in un contesto nuovo.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Ideare e sostenere argomentazioni. Risolvere problemi in ambiti nuovi o non familiari, inseriti in contesti più ampi.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Raccogliere ed interpretare i dati rilevanti. Integrare le conoscenze e gestire la complessità, e formulare giudizi.


ABILITÀ COMUNICATIVE: Comunicazione di informazioni, idee, problemi e soluzioni
a interlocutori specialisti e non specialisti.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Aver sviluppato le competenze necessarie per intraprendere studi successivi con un alto grado di autonomia. Studiare in un modo auto-gestito o autonomo

Il corso si prefigge di fornire agli studenti strumenti avanzati della moderna teoria delle probabilità e della statistica in alta dimensione e di illustrarne numerose applicazioni (tra cui machine learning, statistical learning e data science). L'obiettivo è quello di rendere gli studenti indipendenti nell'utilizzo di tali tecniche in modo che possano a loro volta adattarle a problemi ed a contesti differenti.

OBIETTIVI FORMATIVI:
L'insegnamento è volto a fornire una introduzione al problema degli N corpi autogravitanti.
Sono inoltre sviluppate applicazioni in Meccanica Celeste e Dinamica Galattica.

CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE:
Gli studenti devono avere una approfondita comprensione
delle più importanti teorie della meccanica analitica e delle relative problematiche applicative.
Devono inoltre avere una buona conoscenza dello stato dell'arte in almeno una delle
aree della teoria delle perturbazioni. La verifica delle conoscenze e capacita' di comprensione viene fatta tramite prove scritte ed orali.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Gli studenti devono essere in grado di identificare gli elementi essenziali di un
problema di dinamica anche complesso e saperlo modellizzare, effettuando le approssimazioni necessarie.
Devono essere in grado di adattare modelli esistenti a nuovi sistemi N-corpi.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Gli studenti devono essere in grado di effettuare autonomamente calcoli analitici oppure simulazioni numeriche.
Sviluppare la capacità di eseguire ricerche bibliografiche e di selezionare i materiali interessanti, in particolare sul WEB.
Tali capacita' sono acquisite durante lo studio per la preparazione dell'esame, approfondendo alcuni argomenti specifici anche con la consultazione di articoli su riviste.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Gli studenti devono essere in grado di lavorare in un gruppo interdisciplinare.
Essere in grado di presentare il proprio studio o i risultati di una ricerca bibliografica ad un pubblico di specialisti.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Gli studenti devono essere in grado di affrontare nuove applicazioni della teoria attraverso uno studio autonomo.

OBIETTIVI FORMATIVI: Concetti, strumenti, metodi e risultati fondamentali dello statistical learning, con particolare attenzione al caso supervisionato e ai problemi in alta dimensione.


CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Formalizzazione matematica del machine learning, metodi fondamentali, risultati teorici di base, problemi aperti e applicazioni in alta dimensione.


CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Capacità di formalizzare e risolvere problemi reali, consapevolezza delle problematiche statistiche e computazionali tipiche dell’alta dimensionalità.


AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Capacità di valutare i modelli e i metodi più adatti alla risoluzione di un problema e di intepretarne i risultati.

ABILITÀ COMUNICATIVE: Padronanza della terminologia specifica del machine learning.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Autonomia nell’approfondire lo studio dello statistical learning e nel comprenderne i problemi aperti.

Questo corso è pensato come introduzione allo studio matematico di meccanica statistica, una teoria fisica del comportamento globale di sistemi con numeri molto grandi di componenti interagenti identici, in particolare tramite stati di equilibrio. Esporrò la formulazione matematica dei concetti fondamentali della meccanica statistica classica (come misure di Gibbs, transizioni di fasi, ed il limite termodinamico) ed alcune delle tecniche più frequentemente applicate a tali concetti nel contesto di modelli sul reticolo comunemente usati fra quali il modello di Ising, gas reticolare, ed il modello classico di Heisenberg.

Il corso dovrebbe aiutare gli studenti a leggere e studiare autonomamente la letteratura scientifica correlata, ad applicare le tecniche studiate a problemi in questo ed altri campi, e spiegare il contesto di dimostrazioni matematiche.

OBIETTIVI FORMATIVI:

Familiariazzarsi col panorama dei moderni sistemi dinamici

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:

capacita' di studio autonomo

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:

capicita' di utilizzare le conoscenze in campi diversi

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:

raggiunge una maturita' di giudizio autonomo



ABILITÀ COMUNICATIVE:



CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:

Introdurre lo studente alla geometria delle varieta' Kahleriane

Ci aspettiamo che completato il corso sappia leggere e comprendere autonomamente testi di geometria Kahleriana e sappia approcciarsi alla lettura di articoli di ricerca

OBIETTIVI FORMATIVI: Familiarizzare con i concetti di base delle teorie dei gruppi, anelli e campi.

OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso fornisce una introduzione all'analisi spettrale dei processi stazionari; vengono affrontati anche argomenti più specialistici, quali i processi a radici unitarie ed i campi aleatori sulla sfera.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Lo studente apprenderà innanzitutto i teoremi di rappresentazione spettrale ed il loro significato; circa un terzo del programma è dedicato alle metodologie statistica per la stima dello spettro.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Il corso si sviluppa nell'ambito della matematica pura, ma si cerca di illustrare le notevoli possibilità applicative del materiale trattato in tutti gli ambiti scientifici.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
La modalità didattica svolta in presenza è volta a favorire la massima autonomia e partecipazione degli studenti.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
Lo studente imparerà a presentare i risultati combinando rigore e comprensione del significato dei risultati ottenuti.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
La comprensione delle idee di fondo dell'analisi spettrale rende possibile la loro estensione ad ambiti diversi da quelli trattati nel corso.

OBIETTIVI FORMATIVI:
L'obbiettivo di questo corso è che gli studenti acquisiscano familiarità con il punto di vista della teoria delle rappresentazioni; che ne comprendano i problemi fondamentali e l'impostazione concettuale; che imparino e padroneggino i risultati principali della teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti, sia negli aspetti generali sia in quelli specifici; che sappiano costruire le rappresentazioni irriducibili di alcune classi notevoli di gruppi finiti (abeliani, diedrali, simmetrici, di riflessioni o di Coxeter); che conoscano il legame tra le rappresentazioni del gruppo simmetrico e le rappresentaioni polinomiali o razionali del gruppo generale lineare e siano quindi pronti ad affrontare lo studio della teoria delle rappresentazioni dei gruppi classici, dei gruppi compatti, dei gruppi di Lie o delle algebre di Lie.



CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:


CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:


AUTONOMIA DI GIUDIZIO:


ABILITÀ COMUNICATIVE:


CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:

Ci si attende che gli studenti comprendano l'evoluzione della scienza a partire dalle caratteristiche delle societa' in cui la scienza si e' sviluppata

OBIETTIVI FORMATIVI: Arrivare alla conoscenza, con il supporto di libri di testo avanzati, di alcuni argomenti di calcolo stocastico.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Elaborare e/o applicare idee originali, in un contesto nuovo.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Ideare e sostenere argomentazioni. Risolvere problemi in ambiti nuovi o non familiari, inseriti in contesti più ampi.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Raccogliere ed interpretare i dati rilevanti. Integrare le conoscenze e gestire la complessità, e formulare giudizi.


ABILITÀ COMUNICATIVE: Comunicazione di informazioni, idee, problemi e soluzioni
a interlocutori specialisti e non specialisti.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Aver sviluppato le competenze necessarie per intraprendere studi successivi con un alto grado di autonomia. Studiare in un modo auto-gestito o autonomo

Esporre i concetti e i principali metodi di apprendimento automatico e di pattern recognition, insieme ai relativi fondamenti matematici.
Introdurre all’utilizzo e allo sviluppo di codice software di machine learning per l’analisi su insiemi di dati di dimensioni limitate.

OBIETTIVI FORMATIVI: L'insegnamento si propone di fornire agli studenti gli elementi fondamentali per lo sviluppo di sistemi informatici.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Al termine dell'insegnamento lo studente:
1. conoscerà i concetti fondamentali dello sviluppo di sistemi informatici
2. sarà in grado di usare alcuni metodi e linguaggi fondamentali per lo sviluppo di sistemi informatici.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
1. usare il metodo "Test Driven Development" nello sviluppo di sistemi informatici
2. usare il linguaggio delle StateCharts nello sviluppo di sistemi informatici
3. usare il linguaggio delle Basi di Dati nello sviluppo di sistemi informatici

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
1. motivare le decisioni prese nello sviluppo dei sistemi informatici
2. valutare la correttezza e completezza di quanto sviluppato

ABILITÀ COMUNICATIVE:Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
1. illustrare in modo sintetico e preciso i concetti di base dello sviluppo di sistemi informatici
2. illustrare in modo sintetico e preciso i concetti di base del "Test Driven Development"
3. illustrare in modo sintetico e preciso i concetti di base delle StateCharts
4. illustrare in modo sintetico e preciso i concetti di base delle Basi di Dati

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di:
1. completare l'apprendimento dei concetti avanzati dello sviluppo di sistemi informatici
2. completare l'apprendimento dei concetti avanzati del "Test Driven Development"
3. completare l'apprendimento dei concetti avanzati delle StateChart
4. completare l'apprendimento dei concetti avanzati delle Basi di Dati

OBIETTIVI FORMATIVI: Acquisire familiarità con alcuni metodi classici e moderni per lo studio delle equazioni differenziali alle derivate parziali. In particolare verranno considerate equazioni semilineari di tipo ellittico.
La comprensione di tali concetti, metodi e teorie, permetterà di affrontare anche contesti potenzialmente differenti da quelli visti a lezione.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Conoscenza dei concetti di base delle equazioni di Laplace, Poisson, del calore e delle onde. Conoscenza dei concetti di base della teoria degli autovalori/autofunzioni per l'operatore di Laplace. Conoscenza e capacità di comprensione di alcuni dei principali risultati su esistenza di soluzioni di equazioni ellittiche semilineari e relativo diagramma di biforcazione.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Capacità di analisi e descrizione delle possibili soluzioni di problemi differenziali relativi
alle equazioni di Laplace, Poisson, del calore e delle onde e in particolare delle
equazioni ellittiche semilineari e relativo diagramma di biforcazione.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: L’' acquisizione di una piena autonomia di giudizio sugli argomenti trattati è frutto dell'impostazione didattica del corso: la
formazione teorica è accompagnata da esempi e applicazioni e molti esercizi proposti
ai candidati.

ABILITÀ COMUNICATIVE: lo studente acquisirà ulteriori abilità comunicative e di appropriatezza espressiva nell'impiego del linguaggio teorico nell'ambito generale delle equazioni differenziali.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Il corso si propone di fornire allo studente le necessarie metodologie teoriche e pratiche per poter affrontare problemi generali nell'ambito delle equazioni differenziali.

OBIETTIVI FORMATIVI:
Apprendimento di alcuni aspetti di Geometria Algebrica


CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Geometria Algebrica

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Comprensione autonoma di argomenti avanzati. Risoluzione autonoma di problemi

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Autonomia nell'apprendimento e nell'approccio ai problemi

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Abilità di esporre rigorosamente argomenti matematici e di illustrarne l'interesse in un contesto più ampio.

OBIETTIVI FORMATIVI: Nonostante la vastità e la complessità delle potenziali tematiche, il corso in questione si prefigge di fornire importanti nozioni basilari sulla tematica in rapido sviluppo delle cosiddette “Algebre di Operatori”, materia quest’ultima in rapido sviluppo e suscettibile di svariate applicazioni. Lo scopo primario del corso sarà quindi quello di presentare nella maniera più semplice possibile, senza comunque tralasciare del tutto i risvolti tecnici, le problematiche coinvolte in questa affascinante materia.
La parte finale del corso sarà dedicata (tempo permettendo) a descrivere alcune stimolanti applicazioni a campi della matematica e della fisica quantistica. Relativamente all'insegnamento sarà dato rilievo ai seguenti campi:
1-CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE, 2-CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE, 3-AUTONOMIA DI GIUDIZIO, 4-ABILITÀ COMUNICATIVE, 5-CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO.

Il Web è la più grande collezione di informazione in formato digitale attualmente disponibile in modo pubblicamente accessibile. Il corso affronta gli aspetti teorici e realizzativi che ne consentono lo sfruttamento, dai processi di indicizzazione, accesso e recupero di informazione alla acquisizione di conoscenza da grandi collezioni di dati distribuite geograficamente. Le finalità del corso sono di:
• Approfondire tematiche legate all’apprendimento automatico, presentando i metodi avanzati di induzione di conoscenza dai dati (kernel machines, deep neural networks).
• Conoscere i diversi modelli utilizzati nei motori di ricerca per il WWW e nelle loro declinazioni semantiche (Semantic Enterprise Search).
• Conoscere le tecnologie avanzate di Intelligenza Artificiale applicata al Web, per il trattamento linguistico dei testi (Natural Language Processing) e sperimentarne la applicazione nei domini del Social Web in problemi di Semantic document management, Link Analysis e Opinion Mining.

Al termine del corso, lo studente avrà acquisito le competenze necessarie per comprendere la progettazione di modelli avanzati di applicazioni Web incluse le tecnologie del linguaggio ed i sistemi social Web analysis (*conoscenza e capacità di comprensione*). In particolare, lo studente avrà avuto modo di apprendere gli strumenti e le tecnologie per progettare tali strumenti secondo la realizzazione di progetti di media complessità negli scenari di applicazione Web (*capacità di applicare conoscenza e comprensione*). Il riferimento a contesti applicativi largamente studiati e la necessità di individuare gli elementi essenziali dei processi di apprendimento automatico usati e delle informazioni presenti nei dati mirano a realizzare una forte *autonomia di giudizio* nello studente, obbiettivo rilevante del Corso. Osserviamo che la analisi richiesta nella progettazione logica di workflow Web coinvolti dal Corso insiste su scenari tipici della comunicazione organizzativa o mediatica. Queste competenze dunque stimolano in modo sistematico le *abilità comunicative* dello studente e le capacità di agire in modo consistente da consumatore o produttore di informazione mediata dalla tecnologia Web. La *capacità di apprendimento* in questo Corso è dunque stimolata in modo significativo sia nei processi interpretativi che nei processi di progettazione: i flussi algoritmici avanzati presentati variano infatti da applicazioni ad algoritmica complessa (ad esempio problemi complessi di pattern recognition) a metodi guidati dai dati (Machine Learning come i metodi kernel per la classificazioni automatica) e consentono allo studente metodi critici ed analitici in fronti molto diversi ed ugualmente importanti delle moderne ICTs.

OBIETTIVI FORMATIVI:
Conoscenza della relatività generale classica e degli strumenti del calcolo tensoriale ad essa necessari. Acquisizione di competenze specifiche, mirate alla risoluzione di alcuni problemi in relatività generale. Conoscenza delle problematiche che richiedono una trattazione general-relativistica (collasso gravitazionale, onde gravitazionali, cosmologia teorica) e delle osservazioni che consentono di validarne la loro trattazione teorica. Sviluppo di competenze mirate alla predizione di osservabili di interesse per l’astrofisica e la cosmologia moderna.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Il corso prevede attività di tutorato tra pari svolta con continuità settimanale nella seconda metà del semestre. L’esperienza degli anni passati è stata positiva. La formale verifica dei risultati di apprendimento è effettuata alla fine del corso con un esame orale. Durante l’esame, si richiede che lo studente abbia la conoscenza del programma svolto durante il corso, ma anche l’abilità di effettuare collegamenti logici tra le diverse parti del corso e anche con elementi già acquisiti in altri corsi.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Il corso prevede una formazione teorica di base, necessaria per acquisire tutti i necessari strumenti matematici. Nella seconda metà del corso, si pone molta attenzione agli aspetti sperimentali e/o osservativi che validano lo sviluppo teorico della prima parte. Si richiede che lo studente sia in grado di maneggiare gli strumenti matematici per arrivare a formulare specifiche previsioni per alcuni osservabili. Questa stretta interconnessione tra strumento matematico e osservazioni ha dimostrato nel corso degli anni di far raggiungere allo studente una piena comprensione del contenuto del corso, anche per quel che riguarda le sue parti più formali.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Il corso prevede l’utilizzo di un certo numero di libri di testo, cercando di sottolineare la complementarietà di approcci diversi alle tematiche in oggetto. Oltre ai libri, per alcuni specifici argomenti più di punta, sono forniti allo studente articoli scientifici e/o di rassegna per abituarlo ad una lettura meno scolastica e più orientata alla ricerca.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Il corso è di norma tenuto in lingua inglese. L’esame finale può essere tenuto o in italiano o in inglese. In ogni caso, l’obiettivo è anche quello di verificare, oltre alle specifiche conoscenze del programma, la capacità di presentare in maniera sintetica e al tempo stesso esaustiva l’argomento oggetto dell’esame.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Il contenuto del corso copre aspetti diversi che vanno dalla relatività generale, alla meccanica statistica, alla fisica nucleare e alla fisica del plasma. Gli studenti sono così costretti a familiarizzarsi con tecniche diverse di facile utilizzo anche in altri campi della fisica.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:

OBIETTIVI FORMATIVI: Acquisire dimestichezza con argomenti di base di geometria riemanniana e teoria dei gruppi di Lie.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Essere in grado di orientarsi nella vasta letteratura.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Formulare correttamente e risolvere problemi sensati
in tali aree.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Capacità di individuare affermazioni insensate o poco interessanti.

ABILITÀ COMUNICATIVE: Esporre risultati e proporre corrette formulazioni.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Avere gli strumenti per affrontare argomenti piu' avanzati.

OBIETTIVI FORMATIVI: Concetti, strumenti, metodi e risultati fondamentali dello statistical learning, con particolare attenzione al caso supervisionato e ai problemi in alta dimensione.


CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Formalizzazione matematica del machine learning, metodi fondamentali, risultati teorici di base, problemi aperti e applicazioni in alta dimensione.


CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Capacità di formalizzare e risolvere problemi reali, consapevolezza delle problematiche statistiche e computazionali tipiche dell’alta dimensionalità.


AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Capacità di valutare i modelli e i metodi più adatti alla risoluzione di un problema e di intepretarne i risultati.

ABILITÀ COMUNICATIVE: Padronanza della terminologia specifica del machine learning.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Autonomia nell’approfondire lo studio dello statistical learning e nel comprenderne i problemi aperti.

OBIETTIVI FORMATIVI:
Apprendimento delle nozioni di base di topologia algebrica e dell'analisi topologica dei dati.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Saper affrontare nuove tipologie di problemi con le nozioni apprese

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Capacità di applicare le nozioni apprese per analizzare insiemi di dati.


AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Riconoscere quali strumenti vadano applicati in un problema di analisi dei dati

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Saper comunicare le proprie conclusioni ad esperti della materia

CAPACITA' di APPRENDIMENTO:
Fondare la parte applicativa sulla parte teorica del corso

OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso si propone di sviluppare competenze e conoscenze avanzate in vari settori della di matematica, garantendo agli iscritti alla laurea magistrale in Matematica Pura ed Applicata ampia possibilità di approfondimento sia degli aspetti teorici di questa disciplina che delle sue applicazioni. Oltre ad avere un’approfondita conoscenza sia degli aspetti disciplinari sia di quelli metodologici della matematica, gli studenti del corso devono essere in grado di
esprimere le proprie conoscenze in contesti professionali sia specifici sia interdisciplinari, devono essere capaci di orientarsi nella consultazione della letteratura e di redigere bibliografie in ambito matematico. Potranno, a seconda delle proprie inclinazioni e preferenze, proseguire negli studi partecipando a programmi di dottorato in discipline matematiche o inserirsi nel mondo del lavoro, sia utilizzando le specifiche competenze acquisite che valorizzando le proprie capacità di flessibilità mentale e di collaborazione con altri esperti, perfettamente in linea con gli obiettivi formativi del corso di laurea magistrale in Matematica Pura ed Applicata

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
abbiano dimostrato conoscenze e capacità di comprensione che estendono e/o
rafforzano quelle tipicamente associate al primo ciclo e consentono di elaborare e/o
applicare idee originali, spesso nel contesto interdisciplinare del corso

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
siano capaci di applicare le loro conoscenze, capacità di comprensione e abilità
nel risolvere problemi e tematiche nuove o non familiari, inserite in contesti più ampi (o
interdisciplinari) connessi al settore di studio del calcolo scientifico


AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
abbiano la capacità di integrare le conoscenze e gestire la complessità,
nonché di formulare giudizi sulla base di informazioni limitate o incomplete,
includendo la riflessione sulle responsabilità sociali e etiche collegate
all’applicazione delle loro conoscenze e dei loro giudizi


ABILITÀ COMUNICATIVE:
sappiano comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità le loro
conclusioni, nonché le conoscenze a esso sottese, a interlocutori
specialisti e non specialisti, matematici e non


CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
abbiano sviluppato quelle capacità di apprendimento che consentano loro di
continuare a studiare per lo più in modo auto-diretto e autonomo

Il corso si prefigge di fornire agli studenti strumenti avanzati della moderna teoria delle probabilità e della statistica in alta dimensione e di illustrarne numerose applicazioni (tra cui machine learning, statistical learning e data science). L'obiettivo è quello di rendere gli studenti indipendenti nell'utilizzo di tali tecniche in modo che possano a loro volta adattarle a problemi ed a contesti differenti.

OBIETTIVI FORMATIVI:
L'insegnamento è volto a fornire una introduzione al problema degli N corpi autogravitanti.
Sono inoltre sviluppate applicazioni in Meccanica Celeste e Dinamica Galattica.

CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE:
Gli studenti devono avere una approfondita comprensione
delle più importanti teorie della meccanica analitica e delle relative problematiche applicative.
Devono inoltre avere una buona conoscenza dello stato dell'arte in almeno una delle
aree della teoria delle perturbazioni. La verifica delle conoscenze e capacita' di comprensione viene fatta tramite prove scritte ed orali.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Gli studenti devono essere in grado di identificare gli elementi essenziali di un
problema di dinamica anche complesso e saperlo modellizzare, effettuando le approssimazioni necessarie.
Devono essere in grado di adattare modelli esistenti a nuovi sistemi N-corpi.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Gli studenti devono essere in grado di effettuare autonomamente calcoli analitici oppure simulazioni numeriche.
Sviluppare la capacità di eseguire ricerche bibliografiche e di selezionare i materiali interessanti, in particolare sul WEB.
Tali capacita' sono acquisite durante lo studio per la preparazione dell'esame, approfondendo alcuni argomenti specifici anche con la consultazione di articoli su riviste.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Gli studenti devono essere in grado di lavorare in un gruppo interdisciplinare.
Essere in grado di presentare il proprio studio o i risultati di una ricerca bibliografica ad un pubblico di specialisti.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Gli studenti devono essere in grado di affrontare nuove applicazioni della teoria attraverso uno studio autonomo.

OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso si propone di illustrare i concetti fondamentali dell'analisi armonica classica e moderna, e le sue diverse applicazioni. L’obiettivo è quello di rendere lo studente capace di elaborare tali concetti in maniera critica e di acquisire le conoscenze necessarie per risolvere con rigore i problemi proposti.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Lo/a studente/ssa, a fine corso, avrà appreso concetti e tecniche fondamentali dell'analisi armonica classica e moderna, e alcune delle sue applicazioni.
.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Al termine del processo di apprendimento si richiede di riconoscere gli ambiti di applicabilità dei concetti, dei metodi e delle tecniche descritte a lezione, e applicare gli stessi al fine di elaborare correttamente risposte a quesiti teorici o di tipo più applicativo.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Al termine del processo di apprendimento si richiede di saper utilizzare le conoscenze acquisite per comprendere e valutare in maniera critica questioni teoriche ed applicative legate ai concetti presentati a lezione.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
Al termine del processo di apprendimento si richiede di saper illustrare con proprietà di linguaggio e correttezza formale, sia in modo sintetico che dettagliato, i concetti matematici e le applicazioni presentate a lezione.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Al termine del processo di apprendimento si richiede di saper leggere, comprendere e rielaborare in maniera critica, il contenuto di manuali di analisi armonica e di semplici articoli di ricerca.

OBIETTIVI FORMATIVI:
L'obiettivo del corso è introdurre i concetti fondamentali e illustrare alcuni algoritmi di ottimizzazione non lineare, sia non vincolata, sia vincolata, con particolare attenzione all'applicazione nel campo del machine learning.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Lo studente è introdotto alle conoscenze di ottimizzazione non lineare e alla comprensione delle problematiche relative ai modelli di machine learning, con particolare attenzione a problemi di classificazione e regressione. Oltre ai algoritmi classici di ottimizzazione, vengono descritte tecniche specifiche per l'addestramento di modelli di apprendimento supervisionato (incluse le reti neurali) e per il problema di cluster analysis.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Una parte significativa del corso è dedicata all'utilizzo pratico delle tecniche descritte teoricamente. Lo studente è incoraggiato, attraverso l'utilizzo di software dedicati, ad applicare gli strumenti proposti a problemi di ottimizzazione e a problemi di machine learning.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Lo sviluppo di metodi di ottimizzazione per l'addestramento di modelli di machine learning
consente la verifica delle conoscenze acquisite dallo studente. Parte dell'esame consiste nello sviluppo di progetti specifici in gruppi di massimo tre persone.

ABILITÀ COMUNICATIVE:
L'interpretazione dei risultati ottenuti, a seguito della fase implementazione e computazione, costituisce una delle attività fondamentali del processo di soluzione di un problema reale. Questo tipo di attività incentiva lo studente a un confronto con i colleghi e con il docente, stimolando le capacità critiche e dialettiche.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
Attraverso il materiale didattico proposto, lo studente è incentivato alla lettura di testi di riferimento (libri e articoli scientifici) e alla scoperta di software dedicati, al fine di acquisire nuove competenze e potersi aggiornare in maniera autonoma, avendo gli strumenti per poter anche approfondire ulteriormente la disciplina.

OBIETTIVI FORMATIVI:

Familiariazzarsi col panorama dei moderni sistemi dinamici

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:

capacita' di studio autonomo

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:

capicita' di utilizzare le conoscenze in campi diversi

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:

raggiunge una maturita' di giudizio autonomo



ABILITÀ COMUNICATIVE:



CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:

OBIETTIVI FORMATIVI: approfondire alcuni argomenti specifici della Matematica Numerica


CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:


CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:


AUTONOMIA DI GIUDIZIO:


ABILITÀ COMUNICATIVE:


CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:

OBIETTIVI FORMATIVI: approfondire alcuni argomenti specifici della Matematica Numerica


CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:


CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:


AUTONOMIA DI GIUDIZIO:


ABILITÀ COMUNICATIVE:


CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:

Comprensione del linguaggio proprio della finanza matematica; conoscenza dei modelli continui per la finanza, in particolare per la risoluzione dei problemi legati alle opzioni (calcolo del prezzo e della copertura); capacità di istituire collegamenti con materie collegate (analisi, geometria, linguaggi di programmazione etc.) e con problemi provenienti dal mondo reale; risoluzione numerica di problemi reali tramite costruzione di algoritmi, anche Monte Carlo.

OBIETTIVI FORMATIVI: Acquisizione di conoscenze di base di Fisica Moderna.


CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Approfondimento ed estensione di nuovi concetti a partire dalla Fisica Classica.


CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Capacità di approfondire concetti di Fisica Moderna.


AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Si richiede la scelta autonoma di un argomento (non trattato durante il Corso) da discutere all'esame orale.


ABILITÀ COMUNICATIVE: Si richiede presentazione alla lavagna.


CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Capacità di applicare metodologie note a un nuovo contesto fisico.

Il corso si propone di illustrare alcuni concetti fondamentali dell'analisi armonica classica e moderna, con alcune sue applicazioni. L’obiettivo è quello di rendere lo studente capace di elaborare tali concetti in maniera critica e di acquisire le conoscenze necessarie per risolvere con rigore i problemi proposti.

OBIETTIVI FORMATIVI:
Acquisire metodologie teoriche e competenze computazionali sul controllo di equazioni ordinarie e a derivate parziali lineari, di tipo evolutivo.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Conoscere:
- criteri di controllabilità e osservabilità per processi finito-dimensionali;
- risultati di esistenza e condizioni necessarie di ottimalità per i poroblemi di Mayer e Bolza;
- risoluzione di equazioni di evoluzione con il metodo dei semigruppi;
- stime di Carleman e applicazione alla controllabiltà a zero per equazioni paraboliche;
- metodo dei moltiplicatori e controllabilità di equazioni iperboliche.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Studiare la controllabilità di sistemi di equazioni ordinarie con il metodo di Kalman.
Applicare il Principio di Pontriagin per la determinazione di controlli ottimi.
Essere in grado di risolvere un problema evolutivo con la teoria dei semigruppi.
Ricavare disuguaglianze di osservabilità con le stime di Carleman o il metodo dei


AUTONOMIA DI GIUDIZIO:


ABILITÀ COMUNICATIVE:


CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:

OBIETTIVI FORMATIVI: Apprendere alcune nozioni elementari delle algebre di operatori.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Leggere e comprendere risultati di base sulle algebre di operatori.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Saper risolvere semplici esercizi, mediante l'uso delle conoscenze apprese.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Saper valutare un ragionamento corretto nell'ambito delle algebre di operatori.

ABILITÀ COMUNICATIVE: Essere in grado di esporre correttamente i risultati piu' importanti.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Essere in grado di leggere e comprendere risultati in modo autonomo.

OBIETTIVI FORMATIVI: Insegnare i metodi di base della teoria moderna delle equazioni differenziali alle derivate parziali, applicando gli strumenti dell'analisi funzionale e la formulazione debole delle equazioni in spazi di Sobolev

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: conoscere e comprendere definizioni, enunciati e dimostrazioni sugli argomenti del corso

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: saper applicare i risultati del corso allo studio di problemi collegati

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: comprendere il collegamento logico tra gli enunciati studiati, il ruolo delle ipotesi nei teoremi e saper fornire esempi e controesempi collegati agli enunciati

ABILITÀ COMUNICATIVE: saper esporre in modo rigoroso le definizioni, gli enunciati, e le principali dimostrazioni del corso

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: essere in grado di comprendere le applicazioni degli spazi di Sobolev e delle soluzioni deboli allo studio delle discipline dove queste trovano applicazione, quali l'analisi matematica, altre branche della matematica, le scienze in generale, e altri settori.

Il corso si propone di illustrare alcuni concetti fondamentali dell'analisi armonica classica e moderna, con alcune sue applicazioni. L’obiettivo è quello di rendere lo studente capace di elaborare tali concetti in maniera critica e di acquisire le conoscenze necessarie per risolvere con rigore i problemi proposti.

OBIETTIVI FORMATIVI:
Acquisire metodologie teoriche e competenze computazionali sul controllo di equazioni ordinarie e a derivate parziali lineari, di tipo evolutivo.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
Conoscere:
- criteri di controllabilità e osservabilità per processi finito-dimensionali;
- risultati di esistenza e condizioni necessarie di ottimalità per i poroblemi di Mayer e Bolza;
- risoluzione di equazioni di evoluzione con il metodo dei semigruppi;
- stime di Carleman e applicazione alla controllabiltà a zero per equazioni paraboliche;
- metodo dei moltiplicatori e controllabilità di equazioni iperboliche.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Studiare la controllabilità di sistemi di equazioni ordinarie con il metodo di Kalman.
Applicare il Principio di Pontriagin per la determinazione di controlli ottimi.
Essere in grado di risolvere un problema evolutivo con la teoria dei semigruppi.
Ricavare disuguaglianze di osservabilità con le stime di Carleman o il metodo dei


AUTONOMIA DI GIUDIZIO:


ABILITÀ COMUNICATIVE:


CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:

OBIETTIVI FORMATIVI: Apprendere alcune nozioni elementari delle algebre di operatori.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Leggere e comprendere risultati di base sulle algebre di operatori.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: Saper risolvere semplici esercizi, mediante l'uso delle conoscenze apprese.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: Saper valutare un ragionamento corretto nell'ambito delle algebre di operatori.

ABILITÀ COMUNICATIVE: Essere in grado di esporre correttamente i risultati piu' importanti.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: Essere in grado di leggere e comprendere risultati in modo autonomo.

OBIETTIVI FORMATIVI: Insegnare i metodi di base della teoria moderna delle equazioni differenziali alle derivate parziali, applicando gli strumenti dell'analisi funzionale e la formulazione debole delle equazioni in spazi di Sobolev

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: conoscere e comprendere definizioni, enunciati e dimostrazioni sugli argomenti del corso

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: saper applicare i risultati del corso allo studio di problemi collegati

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: comprendere il collegamento logico tra gli enunciati studiati, il ruolo delle ipotesi nei teoremi e saper fornire esempi e controesempi collegati agli enunciati

ABILITÀ COMUNICATIVE: saper esporre in modo rigoroso le definizioni, gli enunciati, e le principali dimostrazioni del corso

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: essere in grado di comprendere le applicazioni degli spazi di Sobolev e delle soluzioni deboli allo studio delle discipline dove queste trovano applicazione, quali l'analisi matematica, altre branche della matematica, le scienze in generale, e altri settori.